현대물리
Lecture 6_Quantum Mechanics
냥펀치 ・ 2021. 10. 4. 15:34
URL 복사 이웃추가
본문 기타 기능
신고하기
◈ Key Considerations in This Lecture
▶electron 을 wave로 표현 할거다
그 도구가 바로 wave function이었다 -> matter wave ( 우리가 할 수 있는 건 단순 추측이다 )
wave function을 에너지 보존 법칙에 적용하자 !
potential 이랑 infinite/ finite well이 필요하다
▶양자역학의 시작 & background
quantum mechnics concept ( 뉴턴 역학 -> 양자 역학)
wave property랑 wave function을 이용한다.
슈뢰딩거 방정식 ( operator 로 방정식을 간단하게 만든다. )
square well potential : infinite, finite, tunnel well
하모닉 또 나오네
◈The Beginning of Quantum Story : 이게 particle이냐?에서 시작
▶'빛'은 wave로 해석됨 : interference
( Maxwell equation) 에 의해 light wave -> electromagnetic wave 로 판명남.
< 2가지 문제점 >
1. Black body radiation 에너지가 계속 끝도 없이 올라가니까
: E= nhf ( 플랑크, 그냥 수학적으로 fitting해서 문제 해결 )
2. Photoelectric effect
: E=hf = hc/ㅅ(아인슈타인, 빛이 frequency에 반응한다.(색) )
그래서 낮은 frequency에서는 전자가 발견 안되고, 높은 frequency에서는 KE 가 발견됨.
◈The Beginning of Quantum Story : wave로 관점 돌림
▶ 드부루이 : 만약에 빛이 2가지 특성 다 가진다면 우리가 알고 있었던 입자들도 wave 특성을 갖지 않을까?
ㅅ = h/p 을 wave로 표현하기 위해서는 wave packet 만들어야 한다.
합쳐진 모습에서 특정 wavelength(momentum)를 계산할 수 없다. momentum을 알면 위치를 알 수 없다.
불확정성의 원리
▶ 검증 : Bohr model
전자는 negative / photon nucleus 안 부딪히냐~ : 돌고 있고 & 특정 상태만 있으니까
양자화 시키기 위한 2가지 방법
1. angular momentum = plank constant unit 이므로 r 생김. ( r= 정수 )
2. 드부루이 = 돌고 있는 거 쫙 펼쳤을 때 standing wave이면 된다
▶ spectrum 실험
energy state 가 특정 상태만 가지니까 그들의 차이도 hv
photoelectric effect/ xray 실험과 비슷하게 Frank-Hertz experiment
머큐리 넣어서 electron들이 충돌하고, 4.9 , 4.9 *2 .. 에서 전류 떨어짐.
충돌을 하는데, 에너지가 모두 머큐리한테 갔기 때문에(머큐리가 흡수할 거임) 전자가 에너지 없다.
근데 실제로 머큐리 n=1~n=2로 점프하는 E= 4.9 였다.
◈ Classical Mechanics and Quantum Mechanics 차이점
▶classical
initial position, momentum으로 입자들의 미래, history 를 완전하게 결정하고 싶다.
야구에서 공을 치자마자 실시간으로 계산한다.
F = ma 에서 시작해서 a/ momentum 구하는데 결국 알고 싶은 건 KE 임
▶quantum
뉴턴의 법칙들이 적용되지 않음.
전자를 하나 빼서 박스에 넣는다고 가정했을 때 어디에 있는지가 궁금한 거임.
하이젠버그의 불확정성 원리 때문에 위치/ 모멘텀을 동시에 정확하게 얻을 수 없다.
따라서, 에너지도 알 수 없다.
갈색 박스에 전자를 하나 넣는다.
우리가 할 수 있는 것은 예측 ( 위치 & 얘가 어떤 에너지 레벨 가질 것인지 )
귀요미 전자들
이 답( 얘네가 어디에 있을 거냐) 은 모두 슈뢰딩거 방정식에 있다.
슈최딩거 방정식
예전에
wave function할 때,
usual wave : 파도같이 높낮이만 바뀜
matter wave : intensity가 나타내는 것이 높이x, 크기 x ,
아무 의미가 없고 제곱했을 때만 입자가 발견될 수 있는 확률
◈ What Wave Function Tells you
▶박스에 electron 넣었을 때 어디 있을 거냐?
귀요미 전자들 2
우리가 얘를 측정하기 전에는 전자가 어디있는지 절대 모른다.
대신 우리는 wave property 로 확률을 알 수 있다.
야구에서는 특정 시간에 특정 한 곳에만 존재할 수 있었다.
electron은 특정 시간에 존재할 수 있는 모든 존재들을 모두 더한 형태로 표현할 수 있다.
▶ 슈뢰딩거의 고양이 ㅠㅠ
방사능을 내뿜을 수 있는 독극물이 있다.( 50퍼센트 확률)
고양이는 50퍼센트 확률로 죽을 것이다.............
고양이 & 독극물 같이 상자에 넣는다.
그러면 우리가 박스를 열어서 확인하기 전까지는 생사 알 수 없다.
반은 살아 있고 반은 죽은 상태가 된다.
◈ Copenhagen Interpretation
▶ 위치는 확률적 컨셉으로만 표현할 수 있다. particle could be anywhere
측정한 순간 확률적으로 가장 높은 곳이 나오는 게 절대 아님 !
▶아인슈타인은 이런 걸 가장 싫어했음. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다.
근데 결국 세상은 확률적인 컨셉으로 흘러간다.
아인슈타인과 보어의 논쟁
▶ 결국 모든 게 중첩 되어있다.
1 dimensional plane에서 살펴보자
위치에 따른 다른 확률분포들이 모두 중첩되어서 우리 눈에 보인다.
우리가 전자들이 어디 있는지 모른다는 것은 오직 확률 분포로써 쭉 나타내져 있다.
▶ wave function은 결국 electron들이 어디에 있는지를 나타내는 확률 분포다.
▶ 우리가 박스를 여는 순간 wave로서의 확률 function이 다 깨져서 전자가 particle로써 딱 한 포인트만 보임.
또, 한번 더 ! 확률이 낮은 곳에서도 전자가 발견될 수 있다.
▶
프사이 : 전자가 어디에 있을 것이라는 확률적 개념만 보여준다.
그렇다면 E ? 전자들이 가질 수 있도록 허락된 특정 에너지들 저 에너지는 양자화되어 있을 것이다~라고 생각하면
우린 분명히 박스에 electron을 넣었으니까 외부에는 electron이 없다.0퍼센트 ( 제약이 가해진 것 = 특정한 frequency 갖는다)
귀여운 전자 3
black body radiation에서도 잘 살아남는 어떤 애들이 나올 거다 = standing wave 라고 했었는데
여기서도 딱 박스에 맞는 그런 애들만 존재할 것이다.
왜 저렇게 한정 시키냐면 E= hf 적용하고 싶은데, frequency 양자화하면 계산할 수 있으니까
그래서 여기서도 에너지 양자화된 것.
◈ What Does Schrodinger Equation Mean?
오른쪽 두 term을 알면 왼쪽 term을 알 수 있다. 또 왼쪽은 KE+PE니까ㅇㅇ
▶ 에너지 보존 법칙 예
Skateboarder 처음에 아무것도 안했지만 움직임 ( PE-> KE)
중간을 거쳐서 쭉 위로 가서 점프하기 시작함. 멈춰있는 상태지만 에너지를 갖고 있다. (PE)
그래서 KE, PE term 을 넣었음. 저 세모제곱이 KE 고 U 가 PE래
분모에 m이 있는 이유는 1/2mv^2 있응꼐
쨌든 더 자세한 이유는 다음 시간에 배울 거임.
다음 시간에 potential wall 왜 나오는지 생각해보면
불확정성 때문에 위치 정확히 알 수 없다. 근데 어떤 PE 갖는지 계산해보면 E 대략적인 값도 알 수 있다.
댓글2 이 글에 댓글 단 블로거 열고 닫기
인쇄
